Câu 14THPT
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Giáo Dục Toán 12 Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026 - Lần 1 - Đề Số 1Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hàm số có tập xác định là .
b)
.
c)
Hàm số có bảng biến thiên như sau:
| || | |||||||||
| ↗ | ↘ | ↘ | ↗ |
d)
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: mẫu số x+1 = 0 khi x = -1 nên tập xác định là D = ℝ\{-1}, không phải ℝ. b) Sai: y' = ((2x+1)(x+1) - (x²+x+1))/(x+1)² = (x²+2x)/(x+1)², không phải (x²-2x)/(x+1)². c) Đúng: y' = x(x+2)/(x+1)² nên y' = 0 tại x = -2 và x = 0; xét dấu: trên (-∞;-2) y' > 0 (đồng biến), trên (-2;-1) y' < 0, trên (-1;0) y' < 0, trên (0;+∞) y' > 0. Giới hạn: x→-∞ thì y→-∞, x→-1⁻ thì y→-∞, x→-1⁺ thì y→+∞, x→+∞ thì y→+∞. y(-2) = (4-2+1)/(-1) = -3 (cực đại), y(0) = 1 (cực tiểu). Bảng biến thiên khớp hoàn toàn. d) Đúng: hai điểm cực trị là (-2;-3) và (0;1), khoảng cách = √((0+2)² + (1+3)²) = √20 = 2√5. Kết quả khớp với đáp án nguồn (a S, b S, c Đ, d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi x+1 ≠ 0, tức D = ℝ\{-1}, không phải D = ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
y' = ((2x+1)(x+1) - (x²+x+1))/(x+1)² = (x²+2x)/(x+1)², khác với biểu thức đã cho.
c) (AI giải đề cho tôi)
y' = x(x+2)/(x+1)²; y đồng biến trên (-∞;-2) và (0;+∞), nghịch biến trên (-2;-1) và (-1;0); y(-2) = -3 cực đại, y(0) = 1 cực tiểu; các giới hạn tại -∞, -1⁻, -1⁺, +∞ lần lượt là -∞, -∞, +∞, +∞. Bảng biến thiên khớp.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị (-2;-3) và (0;1): khoảng cách = √(4+16) = √20 = 2√5.
a) Sai: mẫu số x+1 = 0 khi x = -1 nên tập xác định là D = ℝ\{-1}, không phải ℝ. b) Sai: y' = ((2x+1)(x+1) - (x²+x+1))/(x+1)² = (x²+2x)/(x+1)², không phải (x²-2x)/(x+1)². c) Đúng: y' = x(x+2)/(x+1)² nên y' = 0 tại x = -2 và x = 0; xét dấu: trên (-∞;-2) y' > 0 (đồng biến), trên (-2;-1) y' < 0, trên (-1;0) y' < 0, trên (0;+∞) y' > 0. Giới hạn: x→-∞ thì y→-∞, x→-1⁻ thì y→-∞, x→-1⁺ thì y→+∞, x→+∞ thì y→+∞. y(-2) = (4-2+1)/(-1) = -3 (cực đại), y(0) = 1 (cực tiểu). Bảng biến thiên khớp hoàn toàn. d) Đúng: hai điểm cực trị là (-2;-3) và (0;1), khoảng cách = √((0+2)² + (1+3)²) = √20 = 2√5. Kết quả khớp với đáp án nguồn (a S, b S, c Đ, d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi x+1 ≠ 0, tức D = ℝ\{-1}, không phải D = ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
y' = ((2x+1)(x+1) - (x²+x+1))/(x+1)² = (x²+2x)/(x+1)², khác với biểu thức đã cho.
c) (AI giải đề cho tôi)
y' = x(x+2)/(x+1)²; y đồng biến trên (-∞;-2) và (0;+∞), nghịch biến trên (-2;-1) và (-1;0); y(-2) = -3 cực đại, y(0) = 1 cực tiểu; các giới hạn tại -∞, -1⁻, -1⁺, +∞ lần lượt là -∞, -∞, +∞, +∞. Bảng biến thiên khớp.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị (-2;-3) và (0;1): khoảng cách = √(4+16) = √20 = 2√5.