Cho hàm số $y=x^3-3x^2-1$.

Lời giải chi tiết:
- Ý a: SAI. Đạo hàm của hàm số là $y^{\prime }=3x^2-6x$.
- Ý b: SAI. Ta có $y^{\prime }=3x(x-2)<0$ với mọi $x\in (0;2)$, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$.
- Ý c: SAI. Điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba là tâm đối xứng: $y^{\prime \prime }=6x-6=0\iff x=1\Rightarrow y(1)=1-3-1=-3$. Do đó tâm đối xứng là $I(1;-3)\ne I(1;-1)$.
- Ý d: ĐÚNG. $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=2$. Hai điểm cực trị là $A(0;-1)$ và $B(2;-5)$. Diện tích tam giác $OAB$ là $S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}|x_A{y}_B-x_B{y}_A|=\frac{1}{2}|0\cdot (-5)-2\cdot (-1)|=1$.