Một hộp có chứa 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số khác nhau). Bạn Nam lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp và không hoàn lại, tiếp đó bạn Minh lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ trong hộp.

Lời giải chi tiết:
- Ý a: ĐÚNG. Ban đầu trong hộp có 12 viên bi gồm 5 xanh và 7 đỏ. Xác suất Nam lấy được 1 bi đỏ là $P=\frac{7}{12}$.
- Ý b: SAI. Nếu Nam đã lấy 1 bi xanh thì trong hộp còn 11 viên bi gồm 4 xanh và 7 đỏ. Xác suất Minh lấy được 2 viên bi đỏ là $\frac{C_7^2}{C_{11}^2}=\frac{21}{55}\ne \frac{7}{22}$.
- Ý c: SAI. Xác suất Nam lấy được 1 xanh là $\frac{5}{12}$. Khi đó hộp còn 4 xanh và 7 đỏ, xác suất Minh lấy 1 xanh 1 đỏ là $\frac{C_4^1{C}_7^1}{C_{11}^2}=\frac{28}{55}$. Xác suất cả hai sự kiện là $\frac{5}{12}\cdot \frac{28}{55}=\frac{7}{33}\ne \frac{5}{22}$.
- Ý d: ĐÚNG. Áp dụng công thức Bayes, xác suất bạn Minh lấy ít nhất 1 bi đỏ là $1-P(\text{Minh laˆˊy 2 bi xanh})=1-\left(\frac{5}{12}\cdot \frac{C_4^2}{C_{11}^2}+\frac{7}{12}\cdot \frac{C_5^2}{C_{11}^2}\right)=1-\frac{5}{33}=\frac{28}{33}$. Xác suất Nam lấy bi đỏ và Minh lấy ít nhất 1 đỏ là $\frac{7}{12}\left(1-\frac{C_5^2}{C_{11}^2}\right)=\frac{7}{12}\cdot \frac{45}{55}=\frac{21}{44}$. Do đó $P(\text{Nam đỏ}|\text{Minh ıˊt nhaˆˊt 1 đỏ})=\frac{21/44}{28/33}=\frac{9}{16}$.