Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+2$ có đồ thị là $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ có hệ số góc lớn nhất.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x$ là $k=y^{\prime }=-3x^2+6x=3-3(x-1{)}^2\le 3$. Hệ số góc lớn nhất bằng $3$ khi $x=1$. Khi $x=1⟹y=4$. Phương trình tiếp tuyến là $y-4=3(x-1)⟺y=3x+1$. Chọn D.