Cho hàm số $y=x^4-3x^2-3$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới

Số các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x^4-3x^2=m+3$ có $4$ nghiệm phân biệt là

Phương trình $x^4-3x^2=m+3\iff x^4-3x^2-3=m$. Hàm số $y=x^4-3x^2-3$ có giá trị cực đại là $y(0)=-3$ và giá trị cực tiểu là $y\left(\pm \sqrt{\frac{3}{2}}\right)=-\frac{21}{4}=-5,25$ (trên hình vẽ minh họa cực tiểu tại $-5$). Để phương trình có $4$ nghiệm phân biệt với $m\in \mathbb{Z}$ thì $m\in \{-5;-4\}$, có $2$ giá trị nguyên của $m$. Chọn C.