Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A,B$ ($x_A\ne x_B$) là 2 điểm trên $(C)$ mà tiếp tuyến tại $A,B$ song song với nhau và $AB=2\sqrt{2}$. Tích $x_A\cdot x_B$ bằng.

Chọn C.
Tiếp tuyến tại $A,B$ song song nên $y^{\prime }(x_A)=y^{\prime }(x_B)\iff (x_A-1{)}^2=(x_B-1{)}^2$. Do $x_A\ne x_B$ nên $x_A+x_B=2$. Tâm đối xứng $I(1;1)$ là trung điểm của $AB$, suy ra $IA=IB=\sqrt{2}$.
Đặt $x_A=1+d$, suy ra $y_A=1+\frac{1}{d}$. Khoảng cách $I{A}^2=d^2+\frac{1}{d^2}=2\iff d^2=1\Rightarrow d=1$.
Suy ra các hoành độ là 0 và 2, nên tích $x_A\cdot x_B=0$.