Cho hàm số có bảng biến thiên như hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số có bảng biến thiên như hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:


Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
b)
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
c)
Điểm cực đại của hàm số là
d)
Hàm số có giá trị lớn nhất trên
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên và , đồng biến trên ; , ; tại hàm số không xác định (giới hạn bên trái là , bên phải là ) nên là tiệm cận đứng; khi thì nên không có tiệm cận ngang.
a) Sai: hàm số nghịch biến trên , không nghịch biến trên toàn khoảng (trên hàm vẫn nghịch biến nhưng tại hàm không xác định nên không thể nói nghịch biến trên ).
b) Sai: vì , nên đồ thị không có tiệm cận ngang (chỉ có tiệm cận đứng ).
c) Đúng: hàm số đồng biến rồi nghịch biến khi qua với , nên điểm cực đại là .
d) Sai: hàm số không bị chặn trên (giá trị tiến đến ) nên không có giá trị lớn nhất trên .
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên và nhưng tại hàm không xác định, nên không nghịch biến trên toàn khoảng .
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì , đồ thị không có tiệm cận ngang (chỉ có tiệm cận đứng ).
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên và nghịch biến trên , , nên điểm cực đại là .
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số không bị chặn trên (), nên không có giá trị lớn nhất trên .
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên và , đồng biến trên ; , ; tại hàm số không xác định (giới hạn bên trái là , bên phải là ) nên là tiệm cận đứng; khi thì nên không có tiệm cận ngang.
a) Sai: hàm số nghịch biến trên , không nghịch biến trên toàn khoảng (trên hàm vẫn nghịch biến nhưng tại hàm không xác định nên không thể nói nghịch biến trên ).
b) Sai: vì , nên đồ thị không có tiệm cận ngang (chỉ có tiệm cận đứng ).
c) Đúng: hàm số đồng biến rồi nghịch biến khi qua với , nên điểm cực đại là .
d) Sai: hàm số không bị chặn trên (giá trị tiến đến ) nên không có giá trị lớn nhất trên .
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên và nhưng tại hàm không xác định, nên không nghịch biến trên toàn khoảng .
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì , đồ thị không có tiệm cận ngang (chỉ có tiệm cận đứng ).
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên và nghịch biến trên , , nên điểm cực đại là .
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số không bị chặn trên (), nên không có giá trị lớn nhất trên .