Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x\left(m^3\right)$ nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; $0,0005x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là $200m^3$. Gọi $C(x)$ (triệu đồng) là chi phí sản xuất $x\left(m^3\right)$ sản phẩm mỗi ngày và $\overline{c}(x)$ (triệu đồng) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chi phí tổng: C(x)=5+0,15x+0,0005x^2 (triệu đồng), 0<x≤200. a) Đề ở câu a ghi hệ số tự do là 10 thay vì 5 nên Sai. b) C(100)=5+15+5=25 triệu đồng → Đúng. c) c̄(x)=C(x)/x=0,0005x+0,15+5/x → Đúng. d) c̄'(x)=0,0005−5/x^2<0 khi x<100, nên chi phí trung bình giảm trên (0;100], tức giảm khi sản lượng không vượt quá 100 m³ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
C(x)=5+0,15x+0,0005x^2=0,0005x^2+0,15x+5, không phải +10.
b) (AI giải đề cho tôi)
C(100)=0,0005·10000+0,15·100+5=5+15+5=25 triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
c̄(x)=C(x)/x=0,0005x+0,15+5/x với 0<x≤200.
d) (AI giải đề cho tôi)
c̄'(x)=0,0005−5/x^2<0 khi x<100, nên c̄(x) nghịch biến... thực tế nghịch biến trên (0;100], tức chi phí trung bình giảm khi sản lượng không vượt quá 100 m³.