Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Hàm số $g(x)=f(x)-x+2$ và hàm số $h(x)=f(x)+4x-8$ có đồ thị minh họa như hình vẽ.



Giá trị của $f^{\prime }(2)$ bằng bao nhiêu?

Ta có $g(x)=h(x)\iff f(x)-x+2=f(x)+4x-8\iff x=2$.
Vậy đồ thị hàm số $y=g(x)$ và $y=h(x)$ cắt nhau tại điểm có hoành độ $x=2$.
Lại có $\{\begin{array}{l}g(0)=f(0)+2\\ h(0)=f(0)-8\end{array}\Rightarrow g(0)>h(0)$.
Vậy trên khoảng $(-\infty ;2)$, đồ thị hàm số $y=g(x)$ là đường nằm bên trên.
Suy ra hàm số $y=g(x)$ đạt cực trị tại $x=2$.
Do đó $g^{\prime }(2)=0$ hay $f^{\prime }(2)-1=0\iff f^{\prime }(2)=1$.