Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Xét hàm số $g(x)=f(x)+x$. Hàm số $g(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $g(x)=f(x)+x$ nên $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)+1$, do đó $g^{\prime }(x)=0\iff f^{\prime }(x)=-1$. Dựa vào đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$: đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm (khoảng $x=-3$, $x=0$, $x=3$), có điểm cực đại với giá trị $2$ và điểm cực tiểu với giá trị nhỏ hơn $-1$. Vậy đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ tại đúng $2$ điểm phân biệt, và tại cả hai điểm này $f^{\prime }(x)$ đổi dấu (một điểm $f^{\prime }$ đi từ $+$ xuống $-$, một điểm đi từ $-$ lên $+$). Do đó $g^{\prime }(x)$ đổi dấu qua đúng $2$ điểm, tức hàm $g(x)$ có $2$ điểm cực trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.