Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;2]$. Giá trị của $M+m$ bằng bao nhiêu

$x$	$-3$		$-1$		$0$		$1$		$2$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$-2$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$0$	$\nearrow$	$2$	$\searrow$	$1$

Với $a<b$, đặt $P={\int }_a^b\left(-x^4+5x^2-4\right)dx$. Khi $P$ có giá trị lớn nhất thì $a^2+b^2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Câu 27: Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\ln \left(x^2+x+1\right)+1$ trên đoạn $[0;2]$ bằng bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 30: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+n}$ (với $a\ne 0$) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây. Tổng $a+b+c+n$ bằng bao nhiêu?

Câu 33: Hai con tàu T1 và T2 đang đỗ ở hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành theo hướng không đổi, tàu T2 chạy về vị trí $A$ với vận tốc 7 hải lý/giờ, tàu T1 chạy với vận tốc 6 hải lý/giờ theo hướng vuông góc với $\mathbf{AB}$. Giả sử tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là $\mathbf{d}$. Khi đó tàu T1 đang ở vị trí $C$ và tàu T2 đang ở vị trí $D$ như hình vẽ. Xét trong khoảng thời gian tàu T2 chạy từ $\mathbf{B}$ đến A thì $\mathbf{d}$ lớn nhất là bao nhiêu hải lý (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 34: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô tả bằng hàm số $y=f(x)=\left(\frac{5000}{1+5e^{-x}}\right)$, trong đó thời gian $x$ được tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime }(x)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ bao nhiêu?