Cho hàm số $y=(x^2+x+m{)}^2$. Tổng tất cả các giá trị thực tham số $m$ sao cho ${\min }_{[-2;2]}y=4$ bằng

Ta có: ${\min }_{[-2;2]}y=4\iff (x^2+x+m{)}^2\ge 4,\forall x\in [-2;2]\iff [\begin{array}{l}{x}^2+x+m\ge 2(1)\\ x^2+x+m\le -2(2)\end{array}$.
Xét hàm số $f(x)=x^2+x+m,\forall x\in [-2;2]$, có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
$(1)\iff m-\frac{1}{4}\ge 2\iff m\ge \frac{9}{4}$, dấu "$=$" xảy ra khi $m=\frac{9}{4}$.
$(2)\iff m+6\le -2\iff m\le -8$, dấu "$=$" xảy ra khi $m=-8$.
Vậy tổng các giá trị thực của $m$ là $-8+\frac{9}{4}=\frac{-23}{4}$.
Chọn A.