Cho hệ bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Cho hệ bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: O(0;0) (giao x=0, y=0), A(0;3) (giao x=0 với 3x+5y=15), B(25/8; 9/8) (giao x−y=2 với 3x+5y=15: x=y+2, 3(y+2)+5y=15 ⟹ y=9/8, x=25/8), C(2;0) (giao y=0 với x−y=2). Vậy A đúng. Trên tứ giác này, x+y đạt GTLN tại B: 25/8+9/8=17/4 (C đúng) và GTNN tại O: 0 (D đúng). Đường thẳng x+y=m cắt tứ giác (kể cả biên) khi và chỉ khi m nằm giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x+y trên tứ giác, tức 0≤m≤17/4. Mệnh đề B cho khoảng −1≤m≤17/4 là sai vì với −1≤m<0 đường thẳng không cắt tứ giác. Vậy mệnh đề sai là B.
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: O(0;0) (giao x=0, y=0), A(0;3) (giao x=0 với 3x+5y=15), B(25/8; 9/8) (giao x−y=2 với 3x+5y=15: x=y+2, 3(y+2)+5y=15 ⟹ y=9/8, x=25/8), C(2;0) (giao y=0 với x−y=2). Vậy A đúng. Trên tứ giác này, x+y đạt GTLN tại B: 25/8+9/8=17/4 (C đúng) và GTNN tại O: 0 (D đúng). Đường thẳng x+y=m cắt tứ giác (kể cả biên) khi và chỉ khi m nằm giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x+y trên tứ giác, tức 0≤m≤17/4. Mệnh đề B cho khoảng −1≤m≤17/4 là sai vì với −1≤m<0 đường thẳng không cắt tứ giác. Vậy mệnh đề sai là B.