Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+2y\le 5\\ y\ge 0\\ -2x+6y\ge 12\end{array}.$$ Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ $$\{\begin{array}{l}x+2y\le 5\\ y\ge 0\\ -2x+6y\ge 12\end{array}$$
a) Thay $(-1;3)$: $-1+2\cdot 3=5\le 5$ (đúng); $y=3\ge 0$ (đúng); $-2(-1)+6\cdot 3=20\ge 12$ (đúng). Vậy $(-1;3)$ là nghiệm của hệ, nên mệnh đề 'không là một nghiệm' là SAI.
b) Thay $(-2;0)$: $-2+0=-2\le 5$ (đúng); $y=0\ge 0$ (đúng); $-2(-2)+6\cdot 0=4\ge 12$ (SAI). Vậy $(-2;0)$ không là nghiệm, mệnh đề 'là một nghiệm' là SAI.
c) Mỗi bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: ĐÚNG.
d) Tìm đỉnh miền nghiệm: giao của $y=0$ với $x+2y=5$ là $(5;0)$; giao của $y=0$ với $-2x+6y=12$ là $(-6;0)$; giao của $x+2y=5$ và $-2x+6y=12$: nhân phương trình đầu với 2 rồi cộng: $10y=22\Rightarrow y=\frac{11}{5}$, $x=5-\frac{22}{5}=\frac{3}{5}$, tức đỉnh $\left(\frac{3}{5};\frac{11}{5}\right)$ chứ không phải $(1;1)$. Vậy mệnh đề d) SAI.
Khớp đáp án nguồn: A-S, B-S, C-Đ, D-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(-1;3)$: $-1+6=5\le 5$; $3\ge 0$; $2+18=20\ge 12$: thỏa cả ba, nên $(-1;3)$ là nghiệm → mệnh đề SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(-2;0)$: $-2(-2)+6\cdot 0=4<12$, vi phạm bất phương trình thứ ba → không là nghiệm → mệnh đề SAI.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả ba bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn → hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → ĐÚNG.
d) (AI giải đề cho tôi)
Ba đỉnh là $(5;0)$, $(-6;0)$ và giao của $x+2y=5$ với $-2x+6y=12$ là $\left(\frac{3}{5};\frac{11}{5}\right)$, không phải $(1;1)$ → SAI.