Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=2a,AD=3a,BAD=60^{\circ }$. Điểm $K$ thuộc $AD$ thỏa mãn $\overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{DK}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0,0), B(2a,0), D(3a cos60°, 3a sin60°) = (3a/2, 3√3a/2), C = B + AD = (7a/2, 3√3a/2). Từ AK = -2DK suy ra K chia AD theo tỉ số AK:KD = 2:1, nên K = (2/3)AD = (a, √3a).
a) BA·BC = (-AB)·(AD) = -AB·AD = -3a² ≠ AB·AD, nên sai.
b) AB·AD = 2a·3a·cos60° = 3a², đúng.
c) BK - BD = DK = (1/3)AD; KA = -AK = -(2/3)AD nên -½KA = (1/3)AD = DK. Vậy BK - BD = -½KA, đúng.
d) BK = K - B = (-a, √3a); AC = (7a/2, 3√3a/2). BK·AC = -7a²/2 + 9a²/2 = a², đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
BA·BC = (-AB)·AD = -AB·AD = -3a² ≠ AB·AD = 3a².
b) (AI giải đề cho tôi)
AB·AD = |AB||AD|cos60° = 2a·3a·(1/2) = 3a².
c) (AI giải đề cho tôi)
BK - BD = DK = (1/3)AD và -½KA = -½(-AK) = ½AK = (1/3)AD, hai vế bằng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ A(0,0), B(2a,0), K(a,√3a), C(7a/2, 3√3a/2): BK·AC = (-a)(7a/2) + (√3a)(3√3a/2) = -7a²/2 + 9a²/2 = a².