Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{MD}$ và $G$ là trọng tâm $\Delta ABD$.
a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}$.
b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}$.
c) $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{OC}$.
d) $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}+\frac{3}{4}\overrightarrow{CD}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: vì O là giao hai đường chéo nên O là trung điểm AC và BD, suy ra OA+OC=0 và OB+OD=0, do đó OA+OB+OC+OD=0. b) Đúng: trong hình bình hành ABCD, quy tắc hình bình hành tại B cho BA+BC=BD. c) Sai: đặt O làm gốc, ta có A=-C, B=-D. Trọng tâm tam giác ABD là G=(A+B+D)/3=(A+B-B)/3=A/3=-C/3. Khi đó GB+GC+GD=(B-G)+(C-G)+(D-G)=B+C+D-3G=-A+C+3(C/3)=-A+2C=3C=3OC, khác 4/3 OC nên khẳng định sai. d) Đúng: từ CM=3MD suy ra CM=(3/4)CD, do đó BM=BC+CM=BC+(3/4)CD. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: Đ-Đ-S-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
O là trung điểm AC và BD nên OA+OC=0, OB+OD=0, tổng bằng 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc hình bình hành: BA+BC=BD.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với gốc O: A=-C, B=-D, G=(A+B+D)/3=-C/3. Suy ra GB+GC+GD=B+C+D-3G=-A+2C=3OC ≠ 4/3 OC.
d) (AI giải đề cho tôi)
CM=3MD nên CM=(3/4)CD, do đó BM=BC+CM=BC+(3/4)CD.