Cho hình chóp đều $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh là $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Chọn A.
Gọi $O=AC\cap BD$. Vì $S.ABCD$ là chóp đều nên $SO\perp (ABCD)$.
$ABCD$ là hình vuông cạnh $2a\Rightarrow OC=a\sqrt{2}$.
$SO=\sqrt{S{C}^2-O{C}^2}=\sqrt{(3a{)}^2-(a\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{7}a$.
Vì $AB\parallel CD\subset (SCD)$ nên $d(A,(SCD))=d(AB,(SCD))=d(O,(SCD))\cdot 2$.
Gọi $M$ là trung điểm của $CD\Rightarrow OM\perp CD,OM=a$. Trong tam giác $SOM$ vuông tại $O$, kẻ $OH\perp SM$ thì $OH=d(O,(SCD))$.
Ta có $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{M}^2}=\frac{1}{7a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{8}{7a^2}\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{14}}{4}$.
Suy ra $d(A,(SCD))=2OH=2\cdot \frac{a\sqrt{14}}{4}=\frac{a\sqrt{14}}{2}$.