Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 3. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $BC$. Gọi $H,K$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $\Delta SBC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $H=\frac{S+A+B}{3}$, $K=\frac{S+B+C}{3}$ nên $\overrightarrow{HK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$. Mặt khác $I,J$ là trung điểm $AB,BC$ của $\Delta ABC$ nên $IJ\parallel AC$. Vậy $HK\parallel IJ$: đúng.

b) Vì $IJ\parallel AC$, $IJ\subset (SIJ)$, $AC\not\subset (SIJ)$ nên $AC\parallel (SIJ)$: đúng.

c) Vì $HK\parallel AC\subset (ABC)$ và $HK\not\subset (ABC)$ nên $HK\parallel (ABC)$: đúng.

d) Với $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=\frac{SP}{SC}=\frac{2}{3}$, các mặt phẳng $(MNP)$ và $(ABC)$ song song (đúng), và $\Delta MNP$ đồng dạng với $\Delta ABC$ theo tỉ số $\frac{2}{3}$, nên cạnh $MN=\frac{2}{3}\cdot 3=2$. Diện tích $\Delta MNP=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\approx 1,73\ne 1,74$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{SK}-\overrightarrow{SH}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA})=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$, mà $IJ$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $IJ\parallel AC$; suy ra $HK\parallel IJ$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$IJ\parallel AC$, $IJ\subset (SIJ)$, $AC\not\subset (SIJ)$ nên $AC\parallel (SIJ)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$HK\parallel AC\subset (ABC)$, $HK\not\subset (ABC)$ nên $HK\parallel (ABC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(MNP)\parallel (ABC)$ đúng, nhưng $\Delta MNP\sim \Delta ABC$ tỉ số $\frac{2}{3}$ nên cạnh $MN=2$, diện tích $=\sqrt{3}\approx 1,73\ne 1,74$.