Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp (ABC)$ và $SC=2a$. Biết thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{a^3}{2m},m\in \mathbb{N}$. Tìm $m$?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên $AC=a$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên tam giác $SAC$ vuông tại $A$: $S{A}^2=S{C}^2-A{C}^2=4a^2-a^2=3a^2\Rightarrow SA=a\sqrt{3}$. Diện tích đáy $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{3}=\frac{a^3}{4}=\frac{a^3}{2m}\Rightarrow m=2$, khớp đáp án nguồn.