Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp (ABC)$ và $SC=2a$. Biết thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{a^3}{2m},m\in \mathbb{N}$. Tìm $m$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{3}$, $SA\perp (ABCD)$. Tính góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là ${\alpha }^0$. Tìm $\alpha -5$?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$. Khi đó phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số trên có dạng $y=-x+\frac{m}{n}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m\in \mathbb{N}$. Tính $m-n$?

Trong phòng học của Phương có hai bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,2; 0,3. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì Phương vẫn có thể làm bài tập được và tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại. Biết xác suất để Phương có thể làm bài tập là $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a\in N$. Tính $b-a$?