Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $C$, $AB=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $30^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ):

Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Đáy $△ABC$ vuông cân tại $C$ có $AB=2a\Rightarrow CA=CB=a\sqrt{2}$. Diện tích đáy $S_{ABC}=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}{)}^2=a^2$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow CH\perp AB$. Vì $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp CH$. Do đó $CH\perp (SAB)$.
Hình chiếu của $SC$ lên $(SAB)$ là $SH$, nên góc $(SC,(SAB))=\widehat{CSH}=30^{\circ }$.
Trong tam giác vuông $CSH$ tại $H$: $CH=\frac{AB}{2}=a\Rightarrow SC=\frac{CH}{\sin 30^{\circ }}=2a$.
Trong tam giác vuông $SAC$ tại $A$: $SA=\sqrt{S{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{(2a{)}^2-(a\sqrt{2}{)}^2}=a\sqrt{2}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$. Chọn B.