Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và có độ dài cạnh huyền bằng $2a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy.
1) Chứng minh rằng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.
2) Tính diện tích hình chiếu của tam giác $SBC$ lên mặt phẳng $(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
1) Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $BC\perp AB$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Đường thẳng $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, do đó $BC\perp (SAB)$.
2) Vì $SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ là $A$; các điểm $B,C$ giữ nguyên. Hình chiếu của tam giác $SBC$ lên $(ABC)$ là tam giác $ABC$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ có cạnh huyền $AC=2a$ nên $AB=BC=\frac{2a}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$. Diện tích hình chiếu là $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}=a^2$.