Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA\perp (ABC)$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $A$ trên cạnh $SB$ và $SC$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $BC\perp AB$ (đáy vuông tại $B$) và $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$, nên $BC\perp (SAB)$ → mệnh đề C đúng. Vì $H\in SB\subset (SAB)$ nên $AH\subset (SAB)$, suy ra $AH\perp BC$; kết hợp $AH\perp SB$ (H là hình chiếu của A trên SB) ta được $AH\perp (SBC)$ → mệnh đề B đúng. Từ đó $SC\perp AH$ (vì $SC\subset (SBC)$) và $SC\perp AK$ (K là hình chiếu của A trên SC), mà $AH\cap AK=A$ nên $SC\perp (AHK)$ → mệnh đề D đúng. Riêng mệnh đề A sai: mặc dù $AK\perp SC$, ta không có $AK\perp BC$ vì $K\in SC$ không nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ (chỉ có $AH$ mới nằm trong $(SAB)$), nên không kết luận được $AK\perp (SBC)$. Thực tế nếu $AK\perp (SBC)$ thì chân đường vuông góc từ A xuống $(SBC)$ phải duy nhất là H, tức K = H, điều này chỉ xảy ra khi H trùng S, không đúng chung. Vậy mệnh đề sai là A, trùng đáp án của đề (Mã đề 119, Câu 7: A).