Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=3a$ và $SA\perp (ABC)$. Biết $AB=BC=2a,\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ bằng

Kẻ $AH\perp BC$ tại $H$. Vì $\widehat{ABC}=120^{\circ }$ nên điểm $B$ nằm giữa $C$ và $H$, góc $\widehat{ABH}=60^{\circ }$.
Tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có $AH=AB\cdot \sin 60^{\circ }=2a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Vì $BC\perp AH$ và $BC\perp SA⟹BC\perp (SAH)$.
Kẻ $AK\perp SH$ tại $K$, suy ra $AK\perp (SBC)$, do đó $d(A,(SBC))=AK$.
Trong tam giác vuông $SAH$:
$\frac{1}{A{K}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{(3a{)}^2}+\frac{1}{(a\sqrt{3}{)}^2}=\frac{1}{9a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{4}{9a^2}⟹AK=\frac{3a}{2}.$