Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $△ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=a$, góc giữa cạnh $SB$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Chọn D.
Vì $SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu của $SB$ lên $(ABC)$ là $AB$, do đó góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là $\widehat{SBA}=30^{\circ }$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ nên $SA=AB\cdot \tan 30^{\circ }=a\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Diện tích đáy $S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}{a}^2$.
Thể tích khối chóp là:
$V=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2}{2}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}.$