Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$; $N$ và $P$ lần lượt là điểm bất kì trên cạnh $SB$, $SC$ (không trùng với trung điểm và hai đầu mút). Giao điểm của $MN$ với $(ABC)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $MN$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ vì $M\in SA$, $N\in SB$. Trong mặt phẳng $(SAB)$, do $M$ là trung điểm $SA$ nên $\frac{SM}{SA}=\frac{1}{2}$, còn $N$ không là trung điểm $SB$ nên $\frac{SN}{SB}\ne \frac{1}{2}$. Suy ra $MN$ không song song với $AB$, do đó $MN$ cắt $AB$ tại một điểm $Q$. Điểm $Q\in AB\subset (ABC)$ và $Q\in MN$, nên $Q$ chính là giao điểm của $MN$ với $(ABC)$. Vậy giao điểm của $MN$ với $(ABC)$ là giao điểm của $MN$ với $AB$.