Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Khẳng định nào sau đây SAI?

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$: $I$ là trung điểm $SC$, $O$ là trung điểm $AC$ (tâm hình bình hành) nên $IO$ là đường trung bình, do đó $$\begin{gathered} IO \\ parallelSA \end{gathered}$$.
- $$\begin{gathered} SA \\ subset(SAD) \end{gathered}$$ và $$\begin{gathered} O \\ notin(SAD) \end{gathered}$$... thực chất $IO$ không nằm trong $(SAD)$ và song song với $$\begin{gathered} SA \\ subset(SAD) \end{gathered}$$, nên $$\begin{gathered} IO \\ parallel(SAD) \end{gathered}$$: khẳng định D đúng.
- $$\begin{gathered} SA \\ subset(SAB) \end{gathered}$$, $$\begin{gathered} IO \\ not \\ subset(SAB) \end{gathered}$$ nên $$\begin{gathered} IO \\ parallel(SAB) \end{gathered}$$: khẳng định B đúng.
- $$\begin{gathered} I \\ in(SAC) \end{gathered}$$ vì $$\begin{gathered} I \\ inSC \end{gathered}$$; $$\begin{gathered} O \\ in(SAC) \end{gathered}$$ vì $$\begin{gathered} O \\ inAC \end{gathered}$$; đồng thời $$\begin{gathered} I,O \\ in(IBD) \end{gathered}$$, nên $$\begin{gathered} (IBD) \\ cap(SAC)=IO \end{gathered}$$: khẳng định C đúng.
- Xét thiết diện bởi mp$(IBD)$: mặt phẳng này chứa $B,D$ (thuộc đáy) và $$\begin{gathered} I \\ inSC \end{gathered}$$. Giao tuyến với mặt $(SBC)$ là $BI$, với mặt $(SDC)$ là $DI$, với đáy là $BD$. Vậy thiết diện là tam giác $BDI$, không phải tứ giác. Khẳng định A SAI.