Cho hình chóp $S.ABC$ và điểm $I$ thuộc đoạn $SA$. Một đường thẳng không song song với $AC$ cắt các cạnh $AB$ và $BC$ lần lượt tại $J$ và $K$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a) Mặt phẳng $(IJK)$ và $(SAC)$.

b) Mặt phẳng $(IJK)$ và $(SAB)$.

c) Mặt phẳng $(IJK)$ và $(SBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 122: Cho hình chóp $S.ABC$, $I$ thuộc $SA$, đường thẳng $d$ không song song với $AC$ cắt $AB$ tại $J$ và $BC$ tại $K$.

a) Giao tuyến của $(IJK)$ và $(SAC)$:
- Trong mặt phẳng $(ABC)$, $JK$ cắt $AC$ tại $H$ (vì $JK$ không song song với $AC$, $H$ là giao điểm của đường thẳng $JK$ và $AC$).
- $H$ thuộc $AC$ nên $H$ thuộc $(SAC)$; $H$ thuộc $JK$ nên $H$ thuộc $(IJK)$.
- $I$ chung cho $(IJK)$ và $(SAC)$ (vì $I$ thuộc $SA$).
- Vậy giao tuyến là đường thẳng $IH$.

b) Giao tuyến của $(IJK)$ và $(SAB)$:
- $J$ thuộc $AB$ nên $J$ thuộc cả hai mặt phẳng; $I$ thuộc $SA$ nên $I$ thuộc cả hai mặt phẳng.
- Vậy giao tuyến là đường thẳng $IJ$.

c) Giao tuyến của $(IJK)$ và $(SBC)$:
- $K$ thuộc $BC$ nên $K$ thuộc cả hai mặt phẳng.
- Trong $(SAC)$, đường thẳng $IH$ (đã tìm ở câu a) cắt $SC$ tại $T$ ($T$ là giao điểm của $IH$ với $SC$).
- $T$ thuộc $SC$ nên $T$ thuộc $(SBC)$; $T$ thuộc $(IJK)$.
- Vậy giao tuyến là đường thẳng $KT$.

Kiểm tra: mọi giao điểm đều nằm trên các cạnh/đường thẳng của hình chóp, các bước dùng định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng có hai điểm chung (b, c) hoặc tìm điểm chung thứ hai qua giao của hai đường thẳng đồng phẳng (a, c). Kết quả nhất quán.