Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $BC=3$. Biết $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA=3$ (hình vẽ minh họa)

a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AD$.
b) Ta có $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$. Khi đó góc giữa $SC$ với $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$.
c) Ta có $\{\begin{array}{l}CD\perp SA\subset (SAD)\\ CD\perp AD\subset (SAD)\Rightarrow CD\perp (SAD).\\ SA\cap AD=\{A\}\end{array}$
d) Ta có $\{\begin{array}{l}(SBC)\cap (ABCD)=BC\\ BC\perp AB\subset (ABCD)\\ BC\perp SB\subset (SBC)\end{array}$ Suy ra góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBA}=\alpha$ và có $\tan \alpha =\frac{SA}{AB}=\frac{3}{3}=1\Rightarrow \alpha =45^{\circ }$.
Đáp án: [a đúng | b sai | c đúng | d sai].
a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AD$.
b) Ta có $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$. Khi đó góc giữa $SC$ với $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$.
c) Ta có $\{\begin{array}{l}CD\perp SA\subset (SAD)\\ CD\perp AD\subset (SAD)\Rightarrow CD\perp (SAD).\\ SA\cap AD=\{A\}\end{array}$
d) Ta có $\{\begin{array}{l}(SBC)\cap (ABCD)=BC\\ BC\perp AB\subset (ABCD)\\ BC\perp SB\subset (SBC)\end{array}$ Suy ra góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBA}=\alpha$ và có $\tan \alpha =\frac{SA}{AB}=\frac{3}{3}=1\Rightarrow \alpha =45^{\circ }$.