Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$.

a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) $S$ là điểm chung của $(SAC)$ và $(SBD)$. $O=AC\cap BD$ nên $O$ cũng là điểm chung. Vậy $(SAC)\cap (SBD)=SO$. Mệnh đề đúng.
b) $O\in AC$ nên $(OIC)$ chính là mặt phẳng $(AIC)$, suy ra $A\in (OIC)$. Vì $I\notin (ABCD)$ nên $(OIC)\cap (ABCD)=AC$. Mà $AB\subset (ABCD)$ và $AB\cap AC=A$ nên giao điểm của $AB$ và $(OIC)$ là điểm $A$. Mệnh đề đúng.
c) $K$ là điểm chung của $(AKB)$ và $(SCD)$. Mà $AB\subset (AKB)$, $CD\subset (SCD)$, $AB\parallel CD$ nên giao tuyến của $(AKB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $K$ song song với $CD$, cắt $SC$ tại $J$. Suy ra $KJ\parallel CD$. Vì $CD$ không song song với $AD$ nên $KJ$ không song song với $AD$. Do đó $J$ không thuộc đường thẳng qua $K$ và song song với $AD$. Mệnh đề sai.
d) $J$ là giao điểm của $SC$ với đường thẳng qua $K$ song song với $CD$, mà $K$ là trung điểm $SD$ nên $J$ là trung điểm $SC$. $I$ là trung điểm $SB$ nên $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SBC$, suy ra $IJ\parallel BC$. Mà $BC\parallel AD$ nên $AD\parallel IJ$. Mệnh đề đúng.
a) $S$ là điểm chung của $(SAC)$ và $(SBD)$. $O=AC\cap BD$ nên $O$ cũng là điểm chung. Vậy $(SAC)\cap (SBD)=SO$. Mệnh đề đúng.
b) $O\in AC$ nên $(OIC)$ chính là mặt phẳng $(AIC)$, suy ra $A\in (OIC)$.
Vì $I\notin (ABCD)$ nên $(OIC)\cap (ABCD)=AC$. Mà $AB\subset (ABCD)$ và $AB\cap AC=A$ nên giao điểm của $AB$ và $(OIC)$ là điểm $A$. Mệnh đề đúng.
c) $K$ là điểm chung của $(AKB)$ và $(SCD)$. Mà $AB\subset (AKB)$, $CD\subset (SCD)$, $AB\parallel CD$ nên giao tuyến của $(AKB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $K$ song song với $CD$, cắt $SC$ tại $J$. Suy ra $KJ\parallel CD$.
Vì $CD$ không song song với $AD$ nên $KJ$ không song song với $AD$. Do đó $J$ không thuộc đường thẳng qua $K$ và song song với $AD$. Mệnh đề sai.
d) $J$ là giao điểm của $SC$ với đường thẳng qua $K$ song song với $CD$, mà $K$ là trung điểm $SD$ nên $J$ là trung điểm $SC$.
$I$ là trung điểm $SB$ nên $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SBC$, suy ra $IJ\parallel BC$. Mà $BC\parallel AD$ nên $AD\parallel IJ$. Mệnh đề đúng.