Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm AC và BD. Trong tam giác SAC, OM là đường trung bình nên OM ∥ SC; trong tam giác SBD, ON là đường trung bình nên ON ∥ SB. Đúng.

b) OM ∥ SC ⊂ (SBC), ON ∥ SB ⊂ (SBC), OM và ON cắt nhau tại O và không nằm trong (SBC), nên (OMN) ∥ (SBC). Đúng.

c) (SBC) cắt (ABCD) theo BC. Vì (OMN) ∥ (SBC), giao tuyến của (OMN) và (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với BC. Do ABCD là hình bình hành nên BC ∥ AD, do đó giao tuyến này cũng song song với AD. Đúng.

d) Giao tuyến EF của (OMN) với (ABCD) đi qua O và song song BC (nên cũng song song AD). Đường thẳng qua tâm O song song với BC cắt AB, CD tại trung điểm F, E, với O là trung điểm EF và EF = BC = AD. MN là đường trung bình tam giác SAD nên MN ∥ AD ∥ EF và MN = AD/2. MNEF là hình thang hai đáy MN = AD/2, EF = AD, chung đường cao h'. Suy ra S_{MNEF} = ½(MN + EF)·h' = (3/4)AD·h', còn S_{ΔOMN} = ½·MN·h' = (1/4)AD·h'. Vậy S_{MNEF} = 3S_{ΔOMN}, không phải 2S_{ΔOMN}. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
O là trung điểm AC và BD nên OM, ON là các đường trung bình của tam giác SAC và SBD, suy ra OM ∥ SC, ON ∥ SB.
b) (AI giải đề cho tôi)
OM ∥ SC, ON ∥ SB với SC, SB ⊂ (SBC), OM và ON cắt nhau tại O nên (OMN) ∥ (SBC).
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của (OMN) và (ABCD) là đường thẳng qua O song song với BC; vì ABCD là hình bình hành nên BC ∥ AD, do đó giao tuyến cũng song song với AD.
d) (AI giải đề cho tôi)
EF qua O song song BC, EF = AD, MN = AD/2, MNEF là hình thang nên S_{MNEF} = ½(AD/2 + AD)h' = (3/4)AD·h' = 3S_{ΔOMN}, không phải 2S_{ΔOMN}.