Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = 1, BC = 3 . Tam giác ASO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SD và

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = 1, BC = 3 . Tam giác ASO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SD và (ABCD) bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng bao nhiêu (Kết quả viết dưới dạng thập phân)?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 0,75. Lời giải chi tiết: Kẻ SH AD (H AD) thì SH (ABCD). Vì ASO cân tại S nên hình chiếu của H lên AO là trung điểm I của AO. Trong hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 3 AC = 2, AO = 1, AI = 1 2 và DAO = 30 , suy ra AH = AI 30 = 3 3 và HD = 2 3 3 . Do góc giữa SD và (ABCD) bằng 60 nên SH = HD 60 = 2. Qua B kẻ BE AC, mặt phẳng (SBE) (SBH) và khoảng cách từ H đến (SBE) bằng SH HB SH 2 + HB 2 = 1 (với HB = 2 3 ). Vì IB HB = 3 4 nên d(SB, AC) = d(I, (SBE)) = 3 4 d(H, (SBE)) = 0 , 75.

Đề khảo sát Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Thọ Xuân 5 - Thanh Hóa (Mã đề 121)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)