Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{ABC}=60^0$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính góc (đơn vị độ) giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $SC$ lên mặt đáy là $AC$. Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$. Tam giác $ABC$ có $AB=BC=a$, $\widehat{ABC}=60^0$ nên tam giác $ABC$ đều, suy ra $AC=a$. Tam giác $SAC$ vuông tại $A$: $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$, nên $\widehat{SCA}=60^0$. Vậy góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$.