Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc mặt đáy và $SA=a\sqrt{6}$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng $(ABCD)$. Do đó góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SCA}$.
Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a⟹AC=a\sqrt{2}$.
Trong tam giác vuông $SAC$ vuông tại $A$:
$\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}⟹\widehat{SCA}=60^{\circ }.$