Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và công sai $d=2$. Số hạng thứ mười của cấp số cộng này bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.



Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Số phức liên hợp của số phức $z=-5+4i$ là

Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của $z=2+3i$ là điểm nào trong hình vẽ?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3;0;2)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=3$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một cặp học sinh nam nữ để tham gia hội thi “Nét đẹp học đường”. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu sự lựa chọn?

Xét $I={\int }_0^{\sqrt{3}}x{e}^{\sqrt{x^2+1}}dx$. Nếu đặt $t=\sqrt{x^2+1}$ thì $I$ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3+2x+1}{x^2+1}$ và đường thẳng $y=x+1$ là

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn ${\log }_2(2^a\cdot 4^b\cdot 8^c)={\log }_{16}2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc mặt đáy và $SA=a\sqrt{6}$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3x^2-4x+1$, $y=-1$, $x=0$ và $x=2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $2f(x)+3=0$ là

Cho hai số phức $z_1=4-5i$ và $z_2=3+2i$. Phần ảo của số phức $w=z_1\cdot {\bar{z}}_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-4}{-1}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $\Delta$?

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a$ và $BC=a\sqrt{5}$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh góc vuông $AC$ ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:



Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Biết mặt cầu có diện tích bằng $16\pi$. Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=9+3t\\ y=-1+t\\ z=2\end{array}$. Mặt phẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+10=0$. Giá trị của $|(z_1+i)(z_2+i)|$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $5^{x^2-3x+2}=1$ là

Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $\bar{z}+(1+i)z=7+2i$. Giá trị của $2a+b$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(-x^2+3x)\ge 1$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x-2}$ là

Biết rằng ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$. Khi đó ${\int }_0^1[2f(x)+2x-1]dx$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(8a^2)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-3x+1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;5]$. Khi đó $M-2m$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-3=0$ có tâm và bán kính lần lượt là

Tập nghiệm của bất phương trình $4\cdot 9^x-13\cdot 6^x+9\cdot 4^x\le 0$ là đoạn $[a;b]$. Khi đó $10a+5b$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại điểm $A(0;1)$, tiếp tuyến tại $A$ có hệ số góc bằng $-3$. Khi đó giá trị $a,b$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Cho hình nón đỉnh $S$, đáy là hình tròn tâm $O$, độ dài đường sinh bằng $2a$. Một mặt phẳng qua đỉnh $S$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác $SAB$ có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ bằng $a$. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(-4;-2;4)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}$ thì phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-3{)}^2(x^2-2mx+4m-3)$. Gọi $S$ là tập tất cả những giá trị nguyên của $m$ trên đoạn $[-10;15]$ để hàm số $y=f(1-x)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$. Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$, $H$ là giao điểm của $CN$ với $DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(\sin x)=m$ có nghiệm là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $f^{\prime }(x)=f(x)e^x$ và $f(1)=e$. Kết quả của $J={\int }_0^2\ln (f(x))dx$ bằng

Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $y$ để tồn tại số thực $x$ thỏa mãn ${\log }_3(x+2y)={\log }_2(x^2+y^2)$?

Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu 10 triệu đồng/tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh nhiều hơn 20 triệu đồng (biết rằng trong suốt thời gian làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành tốt nhiệm vụ)?

Cho các số thực $a,b>1$ và các số dương $x,y$ thay đổi thỏa mãn $a^x=b^y=ab$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{16}{x}-y^2$ bằng

Gọi $\alpha$ và $\beta$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=|x^3-12x+m|$ trên đoạn $[0;3]$. Gọi $S$ là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m\in [-40;40]$ để $2\alpha >\beta$. Số phần tử của tập $S$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A{A}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$; đường thẳng $CE$ cắt đường thẳng $C^{\prime }{A}^{\prime }$ tại $E^{\prime }$, đường thẳng $CF$ cắt đường thẳng $C^{\prime }{B}^{\prime }$ tại $F^{\prime }$. Thể tích của khối đa diện $A^{\prime }E{E}^{\prime }{B}^{\prime }F{F}^{\prime }$ bằng