Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(\sin x)=m$ có nghiệm là

Đặt $t=\sin x$, với $x\in \mathbb{R}$ thì $t\in [-1;1]$. Phương trình trở thành $f(t)=m$ với $t\in [-1;1]$.
Từ bảng biến thiên, trên đoạn $[-1;1]$ hàm số $f(t)$ đồng biến từ $f(-1)=0$ đến $f(1)=2$.
Do đó tập giá trị của hàm số $f(t)$ trên đoạn $[-1;1]$ là $[0;2]$.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m\in [0;2]$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{0;1;2\}$, có 3 giá trị nguyên của tham số $m$.