Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=9+3t\\ y=-1+t\\ z=2\end{array}$. Mặt phẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Đường thẳng $d$ có một véc-tơ chỉ phương là $\vec{u}=(3;1;0)$.
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với $d$ nên nhận $\vec{u}=(3;1;0)$ làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng đi qua $M(2;-1;3)$ là:
$3(x-2)+1(y+1)+0(z-3)=0⟺3x+y-5=0.$