Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3+2x+1}{x^2+1}$ và đường thẳng $y=x+1$ là

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3+2x+1}{x^2+1}$ và đường thẳng $y=x+1$ là:
$\frac{x^3+2x+1}{x^2+1}=x+1⟺x^3+2x+1=(x+1)(x^2+1)$
$⟺x^3+2x+1=x^3+x^2+x+1⟺x^2-x=0⟺x(x-1)=0$
Khoan, xét phương trình rút gọn theo đề gốc: $x^3+x^2-2=0⟺x(x^2+x-1)=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt $x=0$ và $x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$.
Do đó đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.