Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$, $M$ trung điểm $SA$, $N$ trung điểm $SD$.

Ý a: Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $O$ là trung điểm $AC$ nên $OM$ là đường trung bình, suy ra $OM\parallel SC$. Trong tam giác $SAD$, $MN$ là đường trung bình nên $MN\parallel AD$; vì $AD\parallel BC$ nên $MN\parallel BC$. Hai đường thẳng cắt nhau $OM$ và $MN$ của mặt phẳng $(OMN)$ lần lượt song song với $SC$ và $BC$ của mặt phẳng $(SBC)$, do đó $(OMN)\parallel (SBC)$. → Đúng.

Ý b: $MN\parallel BC$ với $BC\subset (SBC)$ và $MN\not\subset (SBC)$, nên $MN\parallel (SBC)$. → Đúng.

Ý c: Điểm $F$ thuộc đoạn $ON$ nên $MF\subset (OMN)$. Vì $(OMN)\parallel (SBC)$ nên mọi đường thẳng nằm trong $(OMN)$, kể cả $MF$, đều không thể cắt mặt phẳng $(SBC)$ (chúng song song với $(SBC)$). → Sai.

Ý d: Tập hợp các điểm trên $(ABCD)$ cách đều hai đường thẳng song song $AB$ và $CD$ là đường trung bình của hình bình hành, đi qua trung điểm $E$ của $AD$ và $O$. Mặt khác, mặt phẳng qua $N$ song song với $(SAB)$ cắt mặt phẳng $(SAD)$ theo đường thẳng qua $N$ song song với $SA$ (vì $(SAD)\cap (SAB)=SA$), đường này cắt $AD$ tại trung điểm $E$ của $AD$. Mặt phẳng đó chứa $E$ và đường thẳng $AB$ nên cắt $(ABCD)$ theo đường trung bình qua $E$ song song $AB$ — chính là quỹ tích điểm $G$. Vậy $G$ nằm trong mặt phẳng qua $N$ song song $(SAB)$, suy ra $GN\parallel (SAB)$. → Đúng.

Kết quả: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Đúng (ĐĐSĐ), khớp với bảng đáp án mã đề 212.