Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$.

Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow SH\perp AB$. Vì $(SAB)\perp (ABCD)$ nên $SH\perp (ABCD)$. Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ nên $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Vì $AB\parallel CD$ nên $AB\parallel (SCD)$, do đó $d(A,(SCD))=d(H,(SCD))$.

Gọi $M$ là trung điểm của $CD\Rightarrow HM=a$ và $HM\perp CD$. Vì $CD\perp SH$ và $CD\perp HM$ nên $CD\perp (SHM)\Rightarrow (SCD)\perp (SHM)$.

Trong mặt phẳng $(SHM)$, kẻ $HK\perp SM$ tại $K$, suy ra $HK\perp (SCD)$, nên $d(H,(SCD))=HK$.

Xét tam giác vuông $SHM$ tại $H$:
$HK=\frac{SH\cdot HM}{\sqrt{S{H}^2+H{M}^2}}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a}{\sqrt{\frac{3a^2}{4}+a^2}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}.$