Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Điểm $M$ là trung điểm của $SA$, $N$ thuộc cạnh $CD$ thỏa mãn $CN=2ND$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng chứa điểm $S$ và tâm $O$ (vì $O\in AC\cap BD$), nên giao tuyến là $SO$. b) Đúng: trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $O$ là trung điểm $AC$ nên $MO\parallel SC$; vì $SC\subset (SCD)$, $MO\not\subset (SCD)$ nên $MO\parallel (SCD)$. c) Sai: $M\in (BCM)\cap (SAD)$ (vì $M\in SA$), nhưng $N\notin (SAD)$, nên giao tuyến không thể là $MN$; giao tuyến là đường thẳng qua $M$ (xác định thêm bởi giao điểm của $BC$ với đường thẳng qua $N$ phù hợp trong mặt phẳng đáy). d) Đúng: tọa hóa $A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),S(0,0,1)$; $M(0,0,\frac{1}{2})$, $N(\frac{1}{3},1,0)$. Đường $MN$: $(\frac{t}{3},t,\frac{1}{2}-\frac{t}{2})$. Mặt $(SBD)$: $x+y+z=1$. Thay vào: $\frac{t}{3}+t+\frac{1}{2}-\frac{t}{2}=1\Rightarrow \frac{5t}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow t=\frac{3}{5}$. Vậy $I$ nằm giữa $M,N$ với $IM:IN=\frac{3}{5}:\frac{2}{5}=3:2$, tức $2IM=3IN$. Khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(SAC)$ và $(SBD)$ cùng chứa $S$ và $O$ nên giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$MO$ là đường trung bình tam giác $SAC$ nên $MO\parallel SC\subset (SCD)$, do đó $MO\parallel (SCD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến đi qua $M$ nhưng $N\notin (SAD)$ nên không phải $MN$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa cho $I$ trên $MN$ với tham số $t=3/5$, suy ra $IM:IN=3:2$, tức $2IM=3IN$.