Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a) $(SAC)$ và $(SBD)$; b) $(SAC)$ và $(MBD)$;
c) $(MBC)$ và $(SAD)$; d) $(SAB)$ và $(SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AC\cap BD$. Vì các cặp cạnh đối của tứ giác $ABCD$ không song song nên hai đường chéo $AC$ và $BD$ không song song, đồng phẳng và cắt nhau tại $O$.

a) $(SAC)$ và $(SBD)$: Cả hai mặt phẳng đều chứa $S$; ngoài ra $O\in AC\subset (SAC)$ và $O\in BD\subset (SBD)$. Vậy giao tuyến là đường thẳng $SO$.

b) $(SAC)$ và $(MBD)$: Hai mặt phẳng có chung điểm $O$ (như trên). Ngoài ra $M\in SA\subset (SAC)$ và $M\in (MBD)$ nên $M$ thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là đường thẳng $MO$.

c) $(MBC)$ và $(SAD)$: Trong mặt phẳng đáy, vì $BC$ và $AD$ không song song nên chúng cắt nhau tại $I$ (kéo dài $BC$ và $AD$). Khi đó $I\in AD\subset (SAD)$ và $I\in BC\subset (MBC)$. Mặt khác $M\in SA\subset (SAD)$ và $M\in (MBC)$. Vậy giao tuyến là đường thẳng $MI$.

d) $(SAB)$ và $(SCD)$: Trong đáy, $AB$ và $CD$ không song song nên cắt nhau tại $K$ (kéo dài $AB$ và $CD$). Khi đó $K\in AB\subset (SAB)$ và $K\in CD\subset (SCD)$; đồng thời $S$ thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là đường thẳng $SK$.