Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là trung điểm $SC$ (tham khảo hình vẽ bên). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$ chung. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $O=AC\cap BD$ thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là đường thẳng $SO$.

b) Sai: Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SC$ và $O$ là trung điểm $AC$ (hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Suy ra $MO$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, tức $MO\parallel SA$. Vì $SA\subset (SAC)$ còn $SB$ chỉ cắt mặt phẳng $(SAC)$ tại $S$ (và $SB\not\subset (SAC)$), nên $MO$ không thể song song với $SB$.

c) Sai: $AM\subset (SAC)$. Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $N=AM\cap SO$ (hai đường thẳng này cắt nhau vì không song song). Khi đó $N\in SO\subset (SBD)$, nên giao điểm của $AM$ với mặt phẳng $(SBD)$ là $N$ nằm trên $SO$, không phải giao điểm của $AM$ với $BD$ (thực tế $AM$ và $BD$ chéo nhau, không cắt nhau).

d) Đúng: Từ b) ta có $MO\parallel SA$. Vì $SA\subset (SAD)$ và $MO\not\subset (SAD)$ nên $MO\parallel (SAD)$.

Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, Phần II Câu 2: a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
$S$ chung và $O=AC\cap BD$ thuộc cả hai mặt phẳng $(SAC)$, $(SBD)$ nên giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $M$ trung điểm $SC$, $O$ trung điểm $AC$ nên $MO$ là đường trung bình, suy ra $MO\parallel SA$. Vì $SA\subset (SAC)$ còn $SB$ chỉ cắt $(SAC)$ tại $S$ và $SB\not\subset (SAC)$, nên $MO$ không song song với $SB$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$AM\subset (SAC)$; gọi $N=AM\cap SO$ (hai đường thẳng này cắt nhau trong $(SAC)$ vì không song song). Khi đó $N\in SO\subset (SBD)$, tức giao điểm của $AM$ với $(SBD)$ là $N$ nằm trên $SO$, không phải giao điểm của $AM$ với $BD$ (thực tế $AM$ và $BD$ chéo nhau).
d) (AI giải đề cho tôi)
$MO\parallel SA$ (đường trung bình tam giác $SAC$). Vì $SA\subset (SAD)$ và $MO\not\subset (SAD)$ nên $MO\parallel (SAD)$.