Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của các cạnh $SA$. Điểm $N$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $\frac{SN}{SB}=x$. Tìm $x$ để $MN$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $SA$ nên $M$ thuộc mặt phẳng $(SAB)$. $N$ thuộc $SB$ nên $N$ cũng thuộc $(SAB)$, do đó $MN$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$. Để $MN$ song song với $(ABCD)$, theo định lí về giao tuyến, $MN$ phải song song với giao tuyến $AB$ của $(SAB)$ và $(ABCD)$. Trong tam giác $SAB$, đường thẳng qua $M$ (trung điểm $SA$) song song với $AB$ cắt $SB$ tại trung điểm của $SB$. Vậy $N$ phải là trung điểm $SB$, tức $\frac{SN}{SB}=\frac{1}{2}$. Khi đó $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$, $MN\parallel AB\parallel (ABCD)$ (vì $MN$ không nằm trong $(ABCD)$). Đáp án: $x=\frac{1}{2}$.