Cho hình chóp với là một điểm trên cạnh , là một điểm trên cạnh . Gọi và . Khi đó:
Cho hình chóp với là một điểm trên cạnh , là một điểm trên cạnh . Gọi và . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b)
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm nằm trên cạnh .
c)
là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
d)
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm nằm trên cạnh
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: Xét hình chóp S.ABCD, M∈SC, N∈BC, O=AC∩BD, K=AN∩CD.
a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng chứa điểm S. Ta có AC⊂(SAC), BD⊂(SBD) và AC∩BD=O, nên O thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là SO. → Đúng.
b) Đường thẳng AM nằm trong mặt phẳng (SAC), còn (SAC)∩(SBD)=SO. Trong tam giác SAC, M nằm trên cạnh SC, O nằm trên cạnh AC, nên hai đường thẳng AM và SO là hai đường thẳng đồng phẳng không song song, chúng cắt nhau tại một điểm P nằm trong tam giác SAC, tức P thuộc đoạn SO. Vậy giao điểm của AM và (SBD) nằm trên cạnh SO. → Đúng.
c) M∈SC nên M∈(SCD) và M∈(AMN). K=AN∩CD nên K∈AN⊂(AMN) và K∈CD⊂(SCD). Hai mặt phẳng có hai điểm chung M, K phân biệt, vậy giao tuyến là KM. → Đúng.
d) SD nằm trong mặt phẳng (SCD), mà (SCD)∩(AMN)=KM (theo c), nên giao điểm của SD và (AMN) là giao điểm của SD và KM. Trong mặt phẳng (SCD) xét tam giác SCD: M nằm trên cạnh SC, K nằm trên cạnh CD, nên đoạn MK nằm trong tam giác và không cắt cạnh SD tại điểm trong (chỉ gặp SD khi M≡S hoặc K≡D). Do đó SD cắt đường thẳng KM tại điểm nằm ngoài đoạn KM (trên phần kéo dài), không nằm trên cạnh KM. → Sai.
Kết luận: a đúng, b đúng, c đúng, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SAC) và (SBD) cùng chứa S; AC∩BD=O với AC⊂(SAC), BD⊂(SBD), nên giao tuyến là SO.
b) (AI giải đề cho tôi)
AM⊂(SAC) và (SAC)∩(SBD)=SO; trong tam giác SAC, AM cắt SO tại điểm nằm trong tam giác, tức trên đoạn SO.
c) (AI giải đề cho tôi)
M∈SC⊂(SCD) và M∈(AMN); K=AN∩CD nên K thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là KM.
d) (AI giải đề cho tôi)
SD⊂(SCD) nên giao điểm cần tìm là SD∩KM. Trong tam giác SCD, M trên SC và K trên CD nên đoạn MK không cắt cạnh SD; giao điểm nằm trên phần kéo dài của KM, không thuộc cạnh KM.
Câu 14: Xét hình chóp S.ABCD, M∈SC, N∈BC, O=AC∩BD, K=AN∩CD.
a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng chứa điểm S. Ta có AC⊂(SAC), BD⊂(SBD) và AC∩BD=O, nên O thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là SO. → Đúng.
b) Đường thẳng AM nằm trong mặt phẳng (SAC), còn (SAC)∩(SBD)=SO. Trong tam giác SAC, M nằm trên cạnh SC, O nằm trên cạnh AC, nên hai đường thẳng AM và SO là hai đường thẳng đồng phẳng không song song, chúng cắt nhau tại một điểm P nằm trong tam giác SAC, tức P thuộc đoạn SO. Vậy giao điểm của AM và (SBD) nằm trên cạnh SO. → Đúng.
c) M∈SC nên M∈(SCD) và M∈(AMN). K=AN∩CD nên K∈AN⊂(AMN) và K∈CD⊂(SCD). Hai mặt phẳng có hai điểm chung M, K phân biệt, vậy giao tuyến là KM. → Đúng.
d) SD nằm trong mặt phẳng (SCD), mà (SCD)∩(AMN)=KM (theo c), nên giao điểm của SD và (AMN) là giao điểm của SD và KM. Trong mặt phẳng (SCD) xét tam giác SCD: M nằm trên cạnh SC, K nằm trên cạnh CD, nên đoạn MK nằm trong tam giác và không cắt cạnh SD tại điểm trong (chỉ gặp SD khi M≡S hoặc K≡D). Do đó SD cắt đường thẳng KM tại điểm nằm ngoài đoạn KM (trên phần kéo dài), không nằm trên cạnh KM. → Sai.
Kết luận: a đúng, b đúng, c đúng, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SAC) và (SBD) cùng chứa S; AC∩BD=O với AC⊂(SAC), BD⊂(SBD), nên giao tuyến là SO.
b) (AI giải đề cho tôi)
AM⊂(SAC) và (SAC)∩(SBD)=SO; trong tam giác SAC, AM cắt SO tại điểm nằm trong tam giác, tức trên đoạn SO.
c) (AI giải đề cho tôi)
M∈SC⊂(SCD) và M∈(AMN); K=AN∩CD nên K thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là KM.
d) (AI giải đề cho tôi)
SD⊂(SCD) nên giao điểm cần tìm là SD∩KM. Trong tam giác SCD, M trên SC và K trên CD nên đoạn MK không cắt cạnh SD; giao điểm nằm trên phần kéo dài của KM, không thuộc cạnh KM.