Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $O$ là tâm đáy, $I$ là trung điểm của $AB$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tam giác đều $S.ABC$, $O$ là tâm đáy, $I$ trung điểm $AB$.

a) Đúng: $SO\perp (ABC)$ nên $SO\perp OC$; lại $OC\perp AB$ (tính chất đường trung tuyến/đường cao tam giác đều). Mặt phẳng $(SCO)$ chứa đường thẳng $SO$ vuông góc với $(ABC)$ tại $O$, do đó $(SCO)\perp (ABC)$.

b) Đúng: Trong tam giác đều $ABC$, $CI\perp AB$ nên $AB\perp CI$ và $AB\perp IO$ ($IO$ nằm trên $CI$). Suy ra $AB\perp (SIO)$. Khi đó $SI\subset (SAB)$ và $IO\subset (ABC)$ cùng vuông góc với giao tuyến $AB$, nên góc $\widehat{SIO}$ là góc phẳng của nhị diện $[S,AB,C]$.

c) Đúng: $SO\perp (ABC)$ nên $SO\perp OI$; đồng thời $AB\perp (SIO)$ nên $AB\perp OI$. Vậy $OI$ vuông góc với cả $SO$ và $AB$, tức $OI$ là đường vuông góc chung của $SO$ và $AB$.

d) Sai: Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $V=\frac{1}{3}SO\cdot S_{\Delta ABC}$, thiếu hệ số $\frac{1}{3}$ so với khẳng định đề bài. Kết quả trùng bảng đáp án mã đề 0101 câu 13: Đ Đ Đ S.

a) $SO\perp (ABC)$ và $OC\subset (ABC)$ nên $SO\perp OC$; mặt phẳng $(SCO)$ chứa $SO$ vuông góc với $(ABC)$ nên $(SCO)\perp (ABC)$.

b) $AB\perp CI$ nên $AB\perp SI$ và $AB\perp IO$; do đó $SI$, $IO$ cùng vuông góc với giao tuyến $AB$, góc $\widehat{SIO}$ là góc phẳng của nhị diện $[S,AB,C]$.

c) $SO\perp OI$ (vì $SO\perp (ABC)$) và $AB\perp OI$ (vì $AB\perp (SIO)$), nên $OI$ là đường vuông góc chung của $SO$ và $AB$.

d) Thể tích đúng là $V=\frac{1}{3}SO\cdot S_{\Delta ABC}$, không phải $SO\cdot S_{\Delta ABC}$.