Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Chọn A.
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$, ta có $SO\perp (ABCD)$ và $SO=a\sqrt{2}$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp $R=\frac{S{A}^2}{2SO}$.
Đáy có $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow S{A}^2=S{O}^2+O{A}^2=2a^2+\frac{a^2}{2}=\frac{5a^2}{2}$.
$R=\frac{5a^2/2}{2a\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}a}{8}$.
Tâm $I$ của mặt cầu nằm trên $SO$ với $SI=R\Rightarrow OI=SO-R=a\sqrt{2}-\frac{5\sqrt{2}a}{8}=\frac{3\sqrt{2}a}{8}$.
Khoảng cách từ $I$ đến $(SCD)$ được tính theo tỉ lệ khoảng cách từ $O$ đến $(SCD)$:
$d(I,(SCD))=\frac{a\sqrt{10}}{15}$.