Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $2$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Chọn B.
Khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2$ nên đáy là hình vuông diện tích $B=2^2=4$.
Đường chéo đáy $AC=2\sqrt{2}\Rightarrow OA=\sqrt{2}$.
Chiều cao chóp: $SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{2^2-(\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{2}$.
Thể tích khối chóp là: $V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot \sqrt{2}=\frac{4\sqrt{2}}{3}$.