Cho hình chóp tứ giác đều . Một mặt cầu ( và cùng phía với ) tiếp xúc với tại , đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng đi qua và . Gọi là góc giữa và . Tính biết các đường chéo của thiết diện của hình chóp cắt bởi lần lượt cắt và vuông góc với .
Cho hình chóp tứ giác đều . Một mặt cầu ( và cùng phía với ) tiếp xúc với tại , đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng đi qua và . Gọi là góc giữa và . Tính biết các đường chéo của thiết diện của hình chóp cắt bởi lần lượt cắt và vuông góc với .
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi lần lượt là bán kính mặt cầu và (nội tiếp hình chóp), .
Vì hai mặt cầu tiếp xúc ngoài nên .
Do thiết diện vuông góc với nên ta tìm được .
Từ tính chất đường phân giác trong tam giác vuông chứa tâm mặt cầu nội tiếp:
Góc giữa và thỏa mãn .
Vì hai mặt cầu tiếp xúc ngoài nên .
Do thiết diện vuông góc với nên ta tìm được .
Từ tính chất đường phân giác trong tam giác vuông chứa tâm mặt cầu nội tiếp:
Góc giữa và thỏa mãn .