Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, $AB=a,AD=2a$. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BO. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 Phần II (mã đề 0101). a) Đúng: O là giao hai đường chéo hình chữ nhật nên theo quy tắc hình bình hành $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}$. b) Sai: $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$, còn $\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}$, nên $\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{DA}$. c) Đúng: chọn hệ trục $A(0,0)$, $B(a,0)$, $D(0,2a)$ thì $C(a,2a)$, $O(a/2,a)$, $E(0,a)$, F trung điểm BO là $(3a/4,a/2)$; suy ra $\overrightarrow{EF}=(3a/4,-a/2)=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$, khớp khẳng định. d) Sai: $\overrightarrow{BE}=(-a,a)$, $\overrightarrow{AC}=(a,2a)$ nên $\overrightarrow{BE}\cdot \overrightarrow{AC}=-a^2+2a^2=a^2\ne -a^2$. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức: 2a Đúng, 2b Sai, 2c Đúng, 2d Sai. Lời giải chi tiết do AI cung cấp vì đề chỉ có bảng đáp án.
a) Đúng. O là tâm hình chữ nhật nên theo quy tắc hình bình hành $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}$.
b) Sai. $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ (cùng hướng) còn $\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}$, nên $\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{DA}$.
c) Đúng. Chọn hệ trục $A(0,0)$, $B(a,0)$, $D(0,2a)$: $E(0,a)$, F trung điểm BO nên $F(3a/4,a/2)$. Suy ra $\overrightarrow{EF}=(3a/4,-a/2)=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$, khớp với khẳng định của đề.
d) Sai. Với $A(0,0)$, $B(a,0)$, $C(a,2a)$, $E(0,a)$: $\overrightarrow{BE}=(-a,a)$, $\overrightarrow{AC}=(a,2a)$, tích vô hướng $=-a^2+2a^2=a^2\ne -a^2$.